Die Grundlagenkrise der Mathematik

Dr. Gert Treiber


Das Buch

Die Thematik wird in einer Form präsentiert, die sie nicht nur Spezialisten, sondern einem breiten Leserkreis zugänglich macht. Sie lässt sich bereits aufgrund der Zusammenfassungen verstehen, die den Kapiteln vorangestellt sind.

Die Grundlagenkrise

Cantor’s aktual unendliche (transfinite) Größen

Georg Cantor’s Mathematik des Unendlichen, die Ende des 19. Jahrhunderts im Rahmen seiner Mengenlehre geschaffen wurde, bildet einen Eckpfeiler der Grundlagen der Mathematik. Zunächst hochemotional umstritten, hat sich Cantor’s Theorie dann doch in ihrer axiomatischen Formulierung durch Zermelo, Fränkel (ZFC) bzw. von Neumann, Bernays, Gödel (NBG) durchgesetzt. Eine Minderheit der Mathematiker lehnt diese aber nach wie vor ab, ohne dass sie bisher widerlegt werden konnte. In Die Grundlagenkrise der Mathematik werden nun Widersprüche nachgewiesen, vor allem die grundlegendsten Terme Null und Unendlich wurden inkonsistent definiert. Es wird nachgewiesen, dass die 0 keine Zahl, sondern im Gegenteil das Zeichen für »keine Zahl« ist, das Unendlichkeitsaxiom wird widerlegt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.

Gödel’s Unvollständigkeitssätze

Kurt Gödel’s 1931 vorgelegte Unvollständigkeitssätze weisen die Existenz von Sätzen der Theorie der natürlichen Zahlen nach, für die weder Beweis noch Widerlegung möglich ist, obwohl sie wahr sind. Auch ihre Widerspruchsfreiheit lässt sich nicht beweisen. Diese Aussagen gehören ebenfalls zu den essenziellen Grundlagen der Mathematik. Auch die Unvollständigkeitssätze, deren Gültigkeit als absolut sicher gilt, werden widerlegt.

Ein Wissenschaftsskandal

Die Publikation dieser Ergebnisse in wissenschaftlichen Medien wurde durch die etablierten Mathematiker ohne substanzielle Begründung abgelehnt. Es fielen aber Äußerungen wie »wenn der Autor Recht hätte, wäre die Mathematik, wie wir sie kennen, ausgelöscht«. Diese Verweigerungshaltung begründet den Untertitel »Ein Wissenschaftsskandal«. Der Autor ruft seine Leser auf, sich per Online-Abstimmung für die alte oder die neue Theorie zu entscheiden, um einen wissenschaftlichen Diskurs unumgänglich zu machen.

Der Autor

Dr. rer. nat. Gert Treiber wurde 1942 in Karlsruhe geboren, er wohnt in Worms (Rheinland-Pfalz). Nach dem Besuch des Gymnasiums studierte er Chemie an den Universitäten Karlsruhe und Heidelberg. Er promovierte über ein Thema der physikalischer Chemie und verbrachte anschließend ein Jahr als postdoctoral fellow am Rensselaer Polytechnic Institute in den USA. Seine berufliche Laufbahn führte ihn in eine leitende Position in einem Konzern der chemischen Industrie.
Dem Thema »Grundlagenkrise der Mathematik« widmet er sich seit seiner Pensionierung im Jahr 2005.

Gert Treiber
Die Grundlagenkrise der Mathematik
Ein Wissenschaftsskandal

212 Seiten
erschienen September 2014
bei tredition, Hamburg
Hardcover
ISBN 978-3-8495-9010-9
24,90 Euro
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ISBN 978-3-8495-9009-3
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